Differentialgleichung

Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine gesuchte Funktion y und deren Ableitungen nach einer oder mehreren Variablen x oder x = (x1,...,xm) auftreten. Ganz allgemein ist

F(x,y,Dy,Dy²,…,Dⁿy)=0

eine Differentialgleichung n-ter Ordnung. Hierbei bezeichnet D^ky die k-ten Ableitungen nach der oder den Unbekannten x. Dabei beschreibt eine Differentialgleichung das Änderungsverhalten dieser Größen zueinander. Viele Naturgesetze werden mittels Differentialgleichungen formuliert. Differentialgleichungen ein wesentliches Werkzeug der mathematischen Modellierung. Man unterscheidet homogene Differentialgleichungen von inhomogenen Differentialgleichungen. bei homogene Differentialgleichungen ist eine Grösse - ev. in verschiedenen Potenzen - abgeleitet, in inhomogenen Differentialgleichungen sind mehrere Grössen abgeleitet. Inhomogene Differentialgleichungen sind im allgemeinen schweiriger zu lösen als homogene.